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面角是指晶面法线间的夹角 。图1-20中晶面AC和BC ，其法线间的夹角∠NAONB即为面角 。
晶面夹角是指两个晶面间的夹角 ，如图1-20中∠ACB(即α角)。晶面夹角与面角互为补角关系 。
面角恒等定律:即指在相同的温度 、压力条件下，成分和结构相同的所有晶体 ，其对应晶面间的面角恒等 。
图1-21是石英几种不同外形的晶体 ，测其晶面夹角，各晶体对应晶面夹角均相等。即a∧b=141°47'，a∧c=113°08' ，b∧c=120°00' 。广泛地对其他种类矿物的不同形态的晶体进行测量 ，都证实了这一规律的普遍性 。
图1-20晶面夹角与面角
图1-21石英的几种晶体形态
用空间格子和晶体生长的理论可以解释面角恒等定律。成分和结构相同的晶体，必然具有相同的格子构造。它们的对应晶面亦必然相当于对应面网 ，而对应面网的夹角都是恒等的 。同时 ，晶体在生长过程中晶面是平行向外推移的，因此 ，它们对应的晶面不论发育的大小及形状如何 ，其所夹的角必然是恒等的 。晶面夹角与面角呈互补关系，因此 ，面角亦恒等。
面角可以用测角仪进行测量 。图1-22为接触测角仪 ，它包括一个带有180°刻度的半圆规及一个固定于半圆规中心 、可以自由旋转的直臂板 。测量时，使半圆规的底边和直臂板与晶体的两个晶面垂直贴紧 ，然后读半圆规上的刻度 ，就可以得出晶面间的面角。
图1-22接触测角仪
学习指导
本章内容是学习结晶学知识的入门，是我们进入“晶体世界 ”的唯一通道，其知识性、趣味性都很强 ，学习难度也较大 ，要求潜心学懂弄通 。
首先要紧紧抓住晶体的本质，以其本质为突破口逐步深入 、扩展 ，进而理解 、掌握晶体的内部结构、晶体的基本性质 、晶体形成的有关理论 。
所述的名词 、术语、定律、法则等应注意理解和熟记。
复习思考题
1.何谓晶体与非晶体?晶体具有哪些基本性质?具有这些性质的主要原因是什么?
2.何谓空间格子?它由哪些要素组成?晶体内部结构与晶体外形之间有何关系?
3.实际晶体与空间格子的最小单位是什么?有几种基本形状?用什么方法来表示它们的形状和大小?
4.为什么晶体被网面密度较大的晶面所包围?
5.为什么形态各异的同种晶体 ，其对应晶面的面角恒等?
6.形成晶体的方式有哪几种?何为科塞尔理论和布拉维法则?
7.判别下列物质中哪些是晶体，哪些是非晶体?
冰糖 、金刚石 、沥青、水晶 、食盐 、玻璃、雪 、松香 、钢材、自然金
1.晶体的球面坐标
我们知道 ，地球表面上的任何一点都可以用经度和纬度来表示其地理位置 ，经度和纬度称为该点的球面坐标 。那么，什么是晶体的球面坐标呢？在双圈反射测角仪测角时 ，晶体置于水平圈和竖圈旋转轴的交点上 ，而水平圈和竖圈的半径又是相等的，因此我们可以将它们的交点看作是地球的地心 ，把水平圈看作地球的一条纬线（赤道） ，把竖圈看作地球的一条经线 。这样，从水平圈上读取的φ值，实际上是包含晶面法线的子午面与零度子午面之间的夹角 ，即方位角（azimuthal angle；经度） ，从竖圈上读取的ρ值实际上是北极与晶面法线之间的夹角，即极距角（polar angle；纬度 ，只不过该纬度值是以北极为0°获得的）（图3-4）。由此可见 ，φ和ρ实际上是晶面法线与球面交点的坐标 。我们把晶面法线与球面交点的方位角φ（经度）和极距角ρ（纬度）称为该晶面的球面坐标（spherical coordinate） 。显然，晶面的球面坐标反映了该晶面在晶体上的空间方位。因此 ，在双圈反射测角仪上获得的一对对的数据 ，正好是各晶面的球面坐标φ和ρ。
图3-4 晶面A的球面坐标
2.晶体的球面投影
图3-5 由立方体+八面体+菱形十二面体构成的聚形晶的球面投影
按照习惯，晶体的投影是指对晶体中所有晶面法线的投影 。晶体的球面投影就是将晶体中所有晶面法线投影到晶体外的投影球球面上的过程 。如图3-5所示 ，在对晶体进行球面投影时 ，首先将该晶体置于投影球的中心，并使晶体的中心与投影球的球心重合。这时设想从晶体的中心（即球心；注意 ，不是晶面的几何中心）作各个晶面的法线 ，并使之延长与晶体外围设想的投影球球面相交，该交点称为各晶面的极点 。这些极点就是各晶面在球面上的投影点（图中各点的阿拉伯数字表示的是各晶面的晶面符号，详见以后章节） 。各极点在球面上的位置由它们的球面坐标φ和ρ确定。从图可以看出 ，晶体上凡是晶棱相互平行的晶面 ，其球面投影点（极点）都位于同一个大圆（在球面上其球面半径为90°的圆）上；任意两个晶面的面角（晶面法线之间的夹角）都可以从过这两个晶面极点的大圆（过两晶面极点的平面与球面的交线）上两个极点间的弧角得到 。
除晶面法线的投影外，晶体投影还涉及其他有关直线（如后续章节中介绍的晶棱 、对称轴 、晶带轴、双晶轴等）和平面（如对称面 、双晶面等）本身的投影 。对晶体上直线的球面投影与晶面法线的投影相同 ，只是在投影时应先将直线平移至投影球球心 ，直线与球面相交获得两个投影点，通常只取一个即可。对晶体上平面本身的球面投影也需先将平面平移至球心 ，平面与球面相交所得的大圆便是该平面本身的球面投影 。
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